last words of the genio matemático yutaka taniyama

alrededor de 360 años demoraron los grandes genios matemáticos en demostrar la conjetura de fermat y esto se debió a que algunas de las más importantes herramientas de la ciencia matemática no habían sido creadas y en esto, fue fundamental el aporte de yutaka taniyama, quien partió muy tempranamente de esta vida por propia mano.

fuente: extracto del libro el enigma de fermat, de albert violant i holz:

en algún momento indeterminado de la década de 1630, el francés pierre de fermat (1601-1645) formuló la siguiente conjetura:

si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros x, y y z distintos de 0, tales que se cumpla la igualdad:

la existencia misma de la conjetura no fue del dominio público hasta que samuel, el hijo de fermat, la descubrió, en forma de anotación manuscrita, en el margen de una edición latina de la aritmética de diofanto. esta circunstancia no es tan extraordinaria como podría parecer, dado que fermat dedicaba la mayor parte del día a su actividad profesional, la de abogado, y sólo se abandonaba a la actividad científica en sus momentos de asueto.

dicha anotación, además de la exposición de la conjetura (en términos algo distintos a los citados más arriba), contenía una frase, la promesa de la cual iba a resonar como ninguna otra en la historia de las matemáticas: "he descubierto una demostración realmente maravillosa (de la conjetura) que este margen es demasiado pequeño para contener".  

.........................

a mediados de la década de 1950 japón luchaba aún por superar el trauma de la segunda guerra mundial. aunque la actividad económica iba poco a poco recuperándose, las condiciones de vida seguían siendo duras. el ámbito universitario no escapaba a la general carestía de medios, y la escasez de plazas de investigación remuneradas obligaba a los estudiantes a competir duramente por ellas. si el área de interés del investigador era un ámbito poco vinculado a la actividad productiva, la situación se tornaba todavía más difícil, y si dicho ámbito era además la matemática pura las dificultades podían desanimar hasta el más entusiasta de los candidatos.

yutaka taniyama

no fue éste el caso del joven yutaka taniyama (kisai, prefectura de saitama, japón, 12 de noviembre de 1927 - tokio, japón, 17 de noviembre de 1958), octavo hijo de un médico de provincias, que a pesar de un entorno poco amigable y un sinnúmero de problemas de salud padecidos durante su infancia, tuvo el arrojo de trasladarse a la capital, sin apenas recursos, para matricularse en la universidad y profundizar en sus estudios matemáticos. en 1954 trabó amistad con un brillante colega, goro shimura, un año mayor que él, con quien a menudo se reunía en cafeterías o restaurantes baratos para discutir avanzados conceptos de teoría de números, la especialidad que más atraía a ambos. uno y otro no podían ofrecer mayor contraste de personalidad: taniyama era distraído hasta el punto de resultar caótico, trabajaba a empellones, a menudo de noche, y exhibía una despreocupación por todo aquello que no fueran las matemáticas tan grande que rozaba la excentricidad shimura, por su parte, se levantaba para trabajar al alba, era ordenado y meticuloso y, a diferencia de su colega, que un día sí y otro también vestía un mismo traje de un curioso tejido metalizado y tenía por norma no atarse nunca los cordones de los zapatos, mantenía un sano interés por su aspecto y se relacionaba de forma más natural con el resto de sus colegas.

lo que sí tenían en común ambos jóvenes era el ansia por empaparse de los desarrollos más recientes de la escena matemática internacional, razón por la cual decidieron en 1955 organizar un simposio sobre teoría de números al que invitaron a reputados matemáticos de todo el mundo. de entre los 36 problemas presentados a los asistentes al simposio, cuatro de ellos habían sido propuestos por taniyama, y planteaban, de forma notoriamente vaga, ciertos tipos de relación entre las formas modulares, por aquel entonces un tema algo olvidado entre los especialistas, y las ecuaciones diofanticas. taniyama se había percatado de que los elementos de la serie e de algunas ecuaciones elípticas se correspondían de manera exacta con los elementos de la serie m de ciertas formas modulares, aunque en este temprano desarrollo fue incapaz de exponer los fundamentos de esta curiosa coincidencia.

en el simposio se discutieron éstas y otras cuestiones, y según algunas fuentes, fue uno de los asistentes, el ilustre matemático francés andré weil, quien en una conversación informal con taniyama le sugirió la idea de que sus intuiciones apuntaban a una relación profunda y general entre las formas modulares y las ecuaciones elípticas.

esta versión de los hechos, que más adelante se demostró, como pocos, imprecisa, sobrevivió al paso de los años hasta el punto de que la conjetura de taniyama-shimura se conoció durante un tiempo como de shimura-weil, o de taniyama-shimura-weil, un caso grave de atribución errónea que necesitó de la intervención del matemático estadounidense serge lang, bastantes años más tarde, para deshacer el entuerto.

sea como fuere, la primera intuición de taniyama, expresada como estaba en términos poco concretos, no suscitó demasiado interés. el único que creyó desde un primer momento en el valor de dicha intuición fue su fiel amigo shimura, y durante los dos años siguientes ambos trabajaron codo con codo para desarrollarla de manera más firme. en 1957 shimura fue invitado a incorporarse a princeton, donde creía que iba a poder intercambiar impresiones con reputados especialistas y seguir así avanzando en la cuestión, pero un trágico suceso iba a echar al traste con tan ambicioso proyecto. el 17 de noviembre de ese mismo año taniyama decidió acabar con su vida. la nota de suicidio rezaba:

"hasta ayer no tenía una intención clara de matarme. (...) ni yo mismo entiendo del todo la causa de mi suicidio, pero no es el resultado de ningún incidente en particular ni de nada específico. simplemente puedo decir que estoy en un estado de ánimo tal que he perdido la confianza en mi futuro. (...) de ninguna manera puedo negar que esto no sea una forma de traición, pero, por favor, excusadlo como mi último acto, que he hecho a mi manera, igual que siempre he ido por libre toda la vida". taniyama tenía 35 años.

en wikipedia se menciona lo siguiente: "un mes más tarde misako suzuki, la mujer con quien se iba a casar, también se suicidó, dejando una nota que decía: 'nos prometimos que no importaría a dónde nos dirigiéramos, nunca nos separaríamos. ahora que se ha ido, yo también me tengo que ir a reunirme con él.'"

el luctuoso final de su amigo no hizo sino redoblar la voluntad de shimura de terminar un trabajo conjunto y rendir así, en cierto modo, honor a la memoria de un matemático genial. tras diversos años de trabajo, shimura fue dando forma a una conjetura que afirmaba, en términos muy simplificados, que todas las curvas elípticas eran modulares, conjetura que con el paso de los años pasó a conocerse como la conjetura de taniyama-shimura:

toda curva elíptica definida sobre el campo racional es un factor del jacobiano de un campo de funciones modulares.

en palabra del matemático estadounidense barry mazur se trata de "una conjetura maravillosa... pero ignorada en su momento por ser tan adelantada a su tiempo. cuando se propuso, nadie se decidió a demostrarla a causa de lo asombroso de sus implicaciones. por un lado se tiene el mundo elíptico y por el otro, el modular. ambas ramas de las matemáticas habían sido estudiadas en profundidad, pero siempre por separado. de repente, llega la conjetura de taniyama-shimura, que lanza la grandiosa sugerencia de que existe un puente entre ambos mundos. a los matemáticos les encanta tender puentes..."

taniyama no vivió para ver su genial intuición convertida en uno de los resultados más bellos de la matemática moderna, pero su nombre y el de su colega y amigo shimura ocupan ya un lugar de honor en los libros de historia de la disciplina, y lo que sin duda le hubiera resultado aún más sorprendente y satisfactorio, su trabajo iba a constituir un capítulo fundamental en la demostración del más célebre teorema de la teoría de números y de la matemática en general.